数学家历史生平——Jean Leray

• 简介

Jean Leray (1906. 11. 7 -1998. 11. 10 )

勒雷 (Jean Leray)，法国数学家，主要研究领域为偏微分方程与代数拓扑, 1979年以色列沃尔夫数学奖获得者。

• 生平

Jean Leray 的父亲是 Francis Leray 教授，母亲是Baptistine Pineau。Jean Leray 就读于南特的中学，然后搬到雷恩的中学，然后在巴黎高等师范学校完成了学业，并获得了哲学博士学位。在巴黎，他主要从事流体动力学研究。他于 1932 年 10 月 20 日与 Marguerite Trumier 结婚。他们育有三个孩子，分别是: Jean-Claude, Françoise, and Denis.

1933 年，Juliusz Schauder 获得洛克菲勒奖学金来到巴黎与 Hadamard 一起工作。这就使得 Leray 和 Schauder 有了合作，他们的工作“ Topologie et équations fonctionelles” Ⓣ 发表在 Annales scientifiques de l'École normale Supérieure 期刊上。这是一篇在拓扑和偏微分方程领域非常重要的论文：

In this paper what is now known as Leray-Schauder degree (a homotopy invariant) is defined. This degree is then used in an ingenious method to prove the existence of solutions to complicated partial differential equations.

在 1934 年与 Schauder 合作发表论文后，Leray 于次年发表了一篇关于 Banach 空间拓扑的代数拓扑论文。之后他回到分析领域的工作，特别是研究流体动力学方程。他研究了三维 不可压 Navier-Stokes 方程初值问题的解。他首次构造了二维、三维情形下具有有限能量的一类整体弱解， Leray 还进一步分析了他所构造的弱解关于时间的可能奇异点集合的 Hausdorff测度估计。他在提出这一理论时，引入了许多泛函分析的思想，这些思想如今已成为标准的分析工具。

1936 年，Leray 被任命为南锡科学学院的教授。第二次世界大战开始于 1939 年，Leray 担任军官。他于 1940 年被捕并被送往奥地利的一个战俘营，在那里他一直待到 1945 年战争结束。在集中营里，Leray 和其他的一些俘虏组织了一个“俘虏大学”，Leray 成为了它的校长。他不希望德国人知道他是流体力学方面的专家，因为他担心如果他们发现他将被迫为他们承担战争的工作，因此 Leray 自称是一名拓扑学家。在被囚禁在集中营的那些年里，他只研究拓扑问题。

尽管他已经进行了一些关于拓扑方向的工作，但对于 Leray 来说，不阅读拓扑的相关文献就很难在该方向上继续深耕。他此时能够通过在苏黎世的 Hopf 获得一些研究论文，但 Leray 的大部分工作都是独立于该主题的发展而完成的。1945 年获释后，Leray 发表了一篇由三部分组成的著作《代数拓扑学》（Algebraic topology）。

Leray 在返回巴黎后继续研究拓扑问题，并于 1947 年成为法兰西科学院的教授。

... algebraic topology should not only study the topology of a space, i.e. algebraic objects attached to a space, invariant under homomorphisms, but also the topology of a representation (continuous map), i.e. topological invariants of a similar nature for continuous maps [2].

沿着这条线，他开创性的引入了 sheaves, and the spectral sequence of a continuous map。

上个世纪五十年代，Leray 在多个研究领域都做出来杰出的工作：他首先开始研究双曲型偏微分方程的柯西问题。特别的，他在 1956 年发表了一篇关于变系数方程的柯西问题的论文。1957 年，他解释了他在该研究领域的工作目标：

We propose to study globally the linear Cauchy problem in the complex case, then in the real hyperbolic case, assuming that the given data is analytic.

他能够推广线性解析的常微分方程的理论，以获得偏微分方程的类似结果。Leray 对柯西问题的研究使他研究了剩余理论。

... developed a general residue theory on complex manifolds and applied it to the investigation of concrete integrals depending on parameters arising from solving the Cauchy problem[2].

在 [5] 中，Ekeland 将 Leray 的成就总结如下：

Leray was so far ahead of his time because of his tremendous technical capability and geometrical insight. In his hands, energy estimates for partial differential equations became combined with ideas from algebraic topology (such as fixed point theorems) in a highly original combination which cracked open the toughest problems. He was the first to adopt the modern point of view, whereby a function is not a complicated relation between two sets of variables, but a point in some infinite dimensional space ... Leray [can be said to have been] the first modern analyst.

(Leray 之所以远远领先于他的时代，是因为他拥有巨大的技术能力和几何洞察力。在他的手中，偏微分方程的能量估计与代数拓扑（如不动点定理）的思想结合在一起，形成了一种高度原创的组合，解决了最棘手的问题。他是第一个采用现代观点的人，即函数不是两组变量之间的复杂关系，而是某个无限维空间中的一个点……勒雷[可以说是]第一位现代分析大师。)

Leray 一生中获得了许多荣誉：比利时皇家学院的成员、伦敦皇家学会的成员，以及米兰、波士顿、哥廷根、都灵、巴勒莫、华沙和林赛的学院成员。1967年，他被芝加哥大学授予荣誉博士学位。有文献指出：

Mathematician of penetration and originality, whose inventions revolutionized partial differential equations and algebraic topology.

富有洞察力和独创性的数学家，他的发明彻底改变了偏微分方程和代数拓扑。

他获得了 1938 年的 Malaxa 奖、1971 年的 Feltrinelli 奖、1979 年的 Wolf 奖和 1988 年的 M V 罗蒙诺索夫金奖。他还被授予 Commandeur de la Légion d'Honneur。

最后我们以以对 Leray 的演讲风格 [5] 的一些评论来结束他的生平：

Leray 是一个举止文雅、衣冠楚楚的男人，留着灰色的小胡子，他眯着眼睛看着他的听众，很快就转移了。但他在一片恭敬的沉默中继续在黑板上写字，他相信数学是有目共睹的，不需要进一步解释。

• 参考文献

[1] M Andler, Jean Leray (1906-1998) (French), Gaz. Math. No. 79 (1999), 107-108.

[2] A Borel, G M Henkin and P D Lax, Jean Leray (1906-1998), Notices Amer. Math. Soc. 47 (3) (2000), 350-359. http://www.ams.org/notices/200003/mem-leray.pdf

[3] J-Y Chemin, Jean Leray et Navier-Stokes, Jean Leray (1906-1998), Gaz. Math. No. 84 (2000), 71-82.

[4] Y Choquet-Bruhat, Jean Leray, souvenirs, Jean Leray (1906-1998), Gaz. Math. No. 84 (2000), 7-9.

[5] I Ekeland, Jean Leray (1906-1998), Nature 397 (11 February 1999), 482.

[6] Jean Leray (1906-1998) (French), Gaz. Math. No. 84 (2000), i-iv; 1-88.

[6] J-M Kantor, Jean Leray, d'un siècle à l'autre, Jean Leray (1906-1998), Gaz. Math. No. 84 (2000), 3-5. [8] J-L Lions, Les travaux de Jean Leray en mécanique des fluides, Gaz. Math. No. 75 (1998), 7-8.

[9] P Malliavin, L'oeuvre de Jean Leray, Jean Leray (1906-1998), Gaz. Math. No. 84 (2000), 83-88.

[10] J Mawhin, Continuation theorems for nonlinear operator equations : the legacy of Leray and Schauder, in Travaux mathématiques, Fasc. XI, Luxembourg, 1998 (Luxembourg, 1999), 49-73.

[11] J Mawhin, In memoriam Jean Leray (1906-1998), Topol. Methods Nonlinear Anal. 12 (2) (1998), 199-206.

[12] J Mawhin, Jean Jean Leray (1906-1998) (French), Acad. Roy. Belg. Bull. Cl. Sci. (6) 10 (1-6) (1999), 89-98.

[13 ] H Miller, Leray in Oflag XVIIA : the origins of sheaf theory, sheaf cohomology, and spectral sequences, Jean Leray (1906-1998), Gaz. Math. No. 84 (2000), 17-34.

[14] F Norguet, Résidus : de Poincaré à Leray un siècle de suspense, in Géométrie complexe, Paris, 1992, Actualités Sci. Indust. (Paris, 1996), 295-319.

[15] O A Oleinik, The 1988 M. V. Lomonosov Gold Medals to S L Sobolev and J Leray (Russian), Priroda (7) (1989), 106-108.

[16] P Schapira, Jean Leray et l'analyse algébrique, Gaz. Math. No. 75 (1998), 8-10.

[17] J Serrin, Jean Leray's contributions to nonlinear differential equations, fixed point theory and fluid mechanics, Jean Leray (1906-1998), Gaz. Math. No. 84 (2000), 61-70.

[18] R Siegmund-Schultze, An autobiographical document (1953) by Jean Leray on his time as rector of the 'université en captivité' and prisoner of war in Austria 1940-1945, Jean Leray (1906-1998), Gaz. Math. No. 84 (2000), 11-15.

[19] A Yger, Jean Leray et la théorie des résidus, Jean Leray (1906-1998), Gaz. Math. No. 84 (2000), 53-59.

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